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股市-赌场-教授-数学

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同济老桥 发表于 2020-5-7 23:32:13 | 显示全部楼层 |阅读模式


童年经历塑造了索普,也帮助他闯入加州大学洛杉矶分校。
在他攻读数学博士学位期间,他与同学从专业聊到了赌博,同学坚持认为赌博赚不到钱。
他们以轮盘赌举例,认为轮盘无法预测结果,输的概率必然大于赢的。

轮盘赌的规则非常简单。
圆形“大饼”均匀分作37份,一个小球先沿着侧壁转圈,随机落在轮盘上的数字区间内。
只要玩家押中了这个数字,就能1:35的比率大赚一笔。
但不要忘了押中的概率仅有1/37,庄家仍然占据优势。

但索普敏锐地发现,物理学说不定派得上用途。
当小球在侧壁上转圈,小球与侧壁的摩擦力大小不变,重力的分量提供了向心力,产生恒定加速度。
小球速度逐渐变慢而落下,这其实都是可以计算,预测具体落下的区间。
但因为落下后还会有无规则的碰撞无法精确到具体数字,但已经能够减少判断范围,增加胜率。

他花了不少时间研究轮盘赌,但因为缺少一个可以精确观察的轮盘致使研究受阻。
1958年圣诞节,索普与妻子打算去拉斯维加斯实地考察轮盘赌。
在此期间,他恰巧看到美国统计协会会刊上的一篇21点分析。
索普估算了两个游戏的庄家优势,轮盘赌是5.26%,而21点仅有0.62%。
果然作为战胜赌场的第一步,还是要选择21点。

他乘势用会刊上的21点技巧,在拉斯维加斯实验了一轮。
结果虽然输了钱,却让他确定了21点确实有技巧可言。
他认为前人研究没有考虑了游戏过程中概率的变化,他决定以此角度入手。
他为此专门学习一门计算机语言,还借用了麻省理工学院的IBM704进行计算。

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他写下论文《21点的常胜策略》,并计划发表在《美国科学院院报》上。
不过刊院报最低配都得是个院士,他决心去拜访麻省理工学院唯一的数学院院士——香农。
香农确实是个好选择,他是麻省理工杂耍俱乐部的成员,必然对这样偏门的论文感兴趣。

香农只是看了几眼论文,便对这个话题产生兴趣。
他建议标题改作《21点的有利策略》,以免标题显得“轻浮”。
再跟索普简单聊上几句,他发现索普还有另一个有趣的构想——战胜轮盘赌。
两人就这个想法聊上了大半天,香农完全被吸引住了!

香农的住处在剑桥几英里外的一座三层木屋里。
他带索普来到他的地窖,这简直就是极客的天堂:各式各样的电机、晶体管、开关、电容器……
各种电子产品、工具,初略估计有着近10万美元价值!
就是在这里,索普和香农一起开始研制第一台可穿戴式电脑。

香农有钱,从供应商那订购了一台价值1500美元的专业轮盘赌轮。
他的知识深度也非常惊人,但两人一起研究球的运动规律还是花了近一年时间。
他们最后制作出了一个烟盒大小的电脑,这当然不是一台完整的电脑,只能执行固定的程式。
但在当时,它的功能绝对让人感到惊艳。

设备内封装有12个晶体管与一个声音发生器。
声音通过耳机传输信息,耳机线也巧妙地伪装成面部颜色。
使用时,先输入数据到计算机,系统自动计算滚珠的旋转速度,随后推出接下来可能落入的区域。
系统将轮盘分作8个区域,声音发生器能发出8个不同声调的声音,每个声调代表球可能落入的区域。
只要操作得当就能让选择从37选1降至5选1,胜率大大提高。

1961年夏天,索普和香农两家人一同前往拉斯维加斯。
几个月前,索普刚拿到了一笔赞助金,来这儿测试了21点理论。
结果当然豪赚一笔,1万美元翻了好几番,他总结经验写下的《战胜庄家》一书还为赌场招揽不少赌客。
那些年赌场不断变化规则,调整策略,全拜索普所赐。
这次,他要测试自己的第二项成果。

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香农负责在一旁记录轮盘赌的数据,悄悄地将数字作为参考写入系统。
索普则负责等香农给出信号,根据情况酌情下注。
与此同时,他们的妻子在一旁游走掩护,保证没有人注意到他们。
毕竟相比21点的心算,这次是完完全全地作弊,被抓到了免不了一顿胖揍。

因为计算延迟,这次没能彻底战胜轮盘赌。
但他们基本确认了这台烟盒大小的电脑,确实能够提高胜率。
只要压制了庄家优势,在足够数量的下注后,总能赢钱(前提是足够多)。
项目证明成功后,索普离开了麻省理工学院,香农也没有再继续研究。

不过这种机器作弊的手段却始终在进步。
1970年代,搭载MOS 6502处理器的微型计算机开始走进赌场,甚至隐蔽到藏在鞋里。
类似的项目和设备不断出现,这导致1985年内华达州出台法律禁止类似设备的使用。
但众人不知,10年前的夏天,两位数学家就玩过这种战术,事了拂衣去,不留功与名。

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赌博玩得差不多了,索普打算去华尔街寻找机会。
其实股票市场的投机客们,与赌客何其相似?或许这也是索普选择华尔街的原因。
他主要研究股票权证,所谓股票权证既是指买方付出一定的权利金,购买在特定时间之前以特定价格购买特定股票的权利(股票权证皆由卖方制定费用等规则)。
以一个简单的例子解释,就是股民李华想在半年后以每股5元的价格购买某股票,但他担心这半年股票价值远超5元,他就可以选择支付权利金,购买半年内任意时间以5元购买该股的权利,如果半年内股值反而低于5元,那他可以选择不行权,仅亏损权利金。

随机漫步理论*认为,股票的波动是随机的。
但索普则认为股票的波动率虽然是随机的,却依然可以推算股票涨跌一定幅度的概率,量化其走势。
例如一只股票现价100元,6个月内上涨至120元才赚钱,那么100升至120的概率是多少,就能估测这份股票权证是否合理。
通过这种定策略的方法,就能找到最优方案。
*注:这种观点认为,股票市场的多数信息都是公开透明的,在这种情况下,股价是由无数精明的卖家与买家共同协调而成,现在的股值恰好符合大众对这只股票的期望,波动也是随机而无法预测的。

索普与另一名金融学家合作,用这个方法测了市面上所有的股票权证。
结果他们发现,他们的模型显示多数权证定价都是失准的。
于是他们利用这个信息,他们出售定价高的股票权证,同时购买同一只股票做对冲,这样即使股票上涨也能弥补在股票权证上的亏损。
两人也因此大赚一笔,索普为此写下了《战胜市场》,这本书被誉为量化投资开山之作。




索普的惊人操作自然吸引了一票投资者,同时还吸引来一份论文草稿。
寄件人是一位教授,论文内容是他与合作者斯科尔斯提出的B-S模型。
后来在1997年,斯科尔斯凭借发展这个模型夺得了诺贝尔经济学奖。
同时公开发表的B-S模型也真正开启了华尔街的量化投资时代,只是在这之前,索普早已将相似的理论写进了《战胜市场》。

索普成立了可转化对冲基金公司,回报率高达20%。
到了1985年,基金的规模已经达到了1.3亿美元,而起步基金就是当年带进赌场21点的那1万美元而已。
但股市有风险,这句话可不是说说而已,厉害如索普同样在熊市面前跌了一跤。

1987年10月19日,经历过那天的人至今都会发抖。
因为B-S模型的出现,市场上出现了一种证券组合保险,股民可以购买看跌保险对冲风险。
原本对于股民而言非常有利的对冲策略,背后却是一个巨大的危机:一旦大量股民为了防止亏损而卖出换得保险,单边交易过多,就会变成一场大灾难。
事实也是如此,大批交易者无法结算而破产,史称“黑色星期一”。

索普凭借过人胆识,不声不响地买入期货赚差价。
仅以几百万美元的损失,就在巨大的风暴下幸存。
事后,他还迅速嗅到赚钱机会,1987年,最终总盈利不但没降反而高达27%。

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 楼主| 同济老桥 发表于 2020-5-7 23:51:51 | 显示全部楼层
德-州扑-克,概率表

巴菲特是出了名的喜欢打桥牌的人。
近些年来,金融圈的人和数字货币圈的人都非常喜欢玩德-州扑-克。
这并不意味着这些人喜欢赌-博,在大多数的爱好者眼里,这就是一个动脑的游戏,人与人之间的PK,需要去计算概率,和炒股差不多。
而每天在分析大盘,设计指标公式模型,查看历史数据中的涨跌概率...我们所做的一切,和那些德-州扑-克爱好者制作的概率分布表,其实很相似.

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 楼主| 同济老桥 发表于 2020-5-8 00:09:58 | 显示全部楼层
股市-赌场-教授-数学
这之间最大的共性是什么?


概率


若想赢钱,就必须玩在概率上有优势的游戏



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